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Les convertisseurs analogiques –> numérique ou CAN 

Qu’est-ce que c’est ? 

C’est un dispositif qui va convertir des grandeurs analogiques en grandeurs numériques. La valeur numérique obtenue sera proportionnelle à la valeur analogique fournie en entrée, bien évidemment. Il existe différentes façons de convertir une grandeur analogique, plus ou moins faciles à mettre en œuvre, plus ou moins précises et plus ou moins onéreuses. Pour simplifier, je ne parlerai que des tensions analogiques dans ce chapitre. 

L'offre 

Je vais vous citer quelques types de convertisseurs, sachez cependant que nous n’en étudierons qu’un seul type. 

• Convertisseur à simple rampe : ce convertisseur "fabrique" une tension qui varie proportionnellement en un cours laps de temps entre deux valeurs extrêmes. En même temps qu’il produit cette tension, il compte. Lorsque la tension d’entrée du convertisseur devient égale à la tension générée par ce dernier, alors le convertisseur arrête de compter. Et pour terminer, avec la valeur du compteur, il détermine la valeur de la grandeur d’entrée. Malgré sa bonne précision, sa conversion reste assez lente et dépend de la grandeur à mesurer. Il est, de ce fait, peu utilisé. 
• Convertisseur flash : ce type de convertisseur génère lui aussi des tensions analogiques. Pour être précis, il en génère plusieurs, chacune ayant une valeur plus grande que la précédente (par exemple 2V, 2.1V, 2.2V, 2.3V, etc.) et compare la grandeur d’entrée à chacun de ces paliers de tension. Ainsi, il sait entre quelle et quelle valeur se trouve la tension mesurée. Ce n’est pas très précis comme mesure, mais il a l’avantage d’être rapide et malheureusement cher. 
• Convertisseur à approximations successives : Pour terminer, c’est ce convertisseur que nous allons étudier… 

Arduino dispose d’un CAN 

La carte Arduino possède un convertisseur directement dans son cœur : le micro-contrôleur. Ce convertisseur est un convertisseur "à approximations successives".

Principe de dichotomie 

La dichotomie, ça vous parle ? Peut-être que le nom ne vous dit rien, mais il est sûr que vous en connaissez le fonctionnement. L'année dernière, vous avez peut-être eu la chance d'utiliser un jeu "plus ou moins" sous Python dont le but était de faire deviner un nombre tiré aléatoirement par l'ordinateur (ici le micro-contrôleur) ? Si oui alors vous allez pouvoir comprendre ce que je vais expliquer. La dichotomie est une méthode de recherche conditionnelle qui s’applique lorsque l’on recherche une valeur comprise entre un minimum et un maximum. 

L’exemple du jeu "plus ou moins" est parfait pour vous expliquer le fonctionnement. Prenons deux joueurs. Le joueur 1 choisit un nombre compris entre deux valeurs extrêmes, par exemple 0 et 100. Le joueur 2 ne connaît pas ce nombre et doit le trouver. La méthode la plus rapide pour que le joueur 2 puisse trouver quel est le nombre choisi par le joueur 1 est : 

Joueur 1 dit : "quel est le nombre mystère ?"

> 40

Joueur 1 dit : "Ce nombre est plus grand"

> 80

Joueur 1 dit : "Ce nombre est plus petit"

> 60

Joueur 1 dit : "Ce nombre est plus grand"

> 70

Joueur 1 dit : "Ce nombre est plus grand"

> 75

Joueur 1 dit : "Ce nombre est plus petit"

> 72

Bravo, Joueur 2 a trouvé le nombre mystère !

Je le disais, le joueur 2, pour arriver le plus rapidement au résultat, doit choisir une méthode rapide. Cette méthode, vous l’aurez deviné, consiste à couper en deux l’espace de recherche. Au début, cet espace allait de 0 à 100, puis au deuxième essai de 40 à 100, au troisième essai de 40 à 80, etc. 

Cet exemple n’est qu’à titre indicatif pour bien comprendre le concept. 

En conclusion, cette méthode est vraiment simple, efficace et rapide ! Peut-être l’aurez-vous observé, on est pas obligé de couper l’espace de recherche en deux parties égales. 

Le CAN à approximations successives 

Appliquons une valeur de tension de 3.36V que l’on met à l’entrée d’un CAN à approximations successives (j’abrégerai par CAN dorénavant). 

Figure 4 : Le CAN à approximations successives 

Notez le symbole du CAN qui se trouve juste au-dessus de l’image. Il s’agit d’un "U" renversé et du caractère #. 

Cette tension analogique de 3.36V va rentrer dans le CAN et va ressortir sous forme numérique (avec des 0 et 1). Mais que se passe-t-il à l’intérieur pour arriver à un tel résultat ? Pour que vous puissiez comprendre correctement comment fonctionne ce type de CAN , je vais être obligé de vous apprendre plusieurs choses avant. 

Le comparateur 

Commençons par le comparateur . Comme son nom le laisse deviner, c’est quelque chose qui compare. Ce quelque chose est un composant électronique. Je ne rentrerai absolument pas dans le détail, je vais simplement vous montrer comment il fonctionne. 

Comparer, oui, mais quoi ? 

Des tensions ! Regardez son symbole :

             

     Figure 5 : Le comparateur 

Vous observez qu’il dispose de deux entrées 

E1 et E2 et d’une sortie S

. Le principe est simple : 

• Lorsque la tension E1>E2  alors S = +Vcc ( +Vcc  étant la tension d’alimentation positive du comparateur) 
• Lorsque la tension E1<E2 alors S = −Vcc ( −Vcc étant la tension d’alimentation négative, ou la masse, du comparateur) 
• E1 = E2 est une condition quasiment impossible, si tel est le cas (si on relie E1 et E2 ) le comparateur donnera un résultat faux 

Parlons un peu de la tension d’alimentation du comparateur. Le meilleur des cas est de l’alimenter entre 0V et +5V. Comme cela, sa sortie sera soit égale à 0V, soit égale à +5V. Ainsi, on rentre dans le domaine des tensions acceptées par les micro-contrôleurs et de plus il verra soit un état logique BAS, soit un état logique HAUT. On peut réécrire les conditions précédemment énoncées comme ceci : 

• E1 > E2 alors S=1
• E1 < E2 alors S=0
• E1 = E2 , alors S=indefini

Le démultiplexeur 

Maintenant, parlons du démultiplexeur . C’est en fait un nom un peu barbare pour désigner un composant électronique qui fait de l’aiguillage de niveaux logiques (il en existe aussi qui font de l’aiguillage de tensions analogiques). Le principe est là encore très simple. Le démultiplexeur à plusieurs sorties, une entrée et des entrées de sélection : 

   

Figure 6 : Le démultiplexeur 

• E est l’entrée où l’on impose un niveau logique 0 ou 1. 

Les sorties S sont là où se retrouve le niveau logique d’entrée. UNE seule sortie peut être active à la fois et recopier le niveau logique d’entrée. 

Les entrées A permettent de sélectionner quelle sera la sortie qui est active. La sélection se fait grâce aux combinaisons binaires. Par exemple, si je veux sélectionner la sortie 4, je vais écrire le code 0100 (qui correspond au chiffre décimal 4) sur les entrées A1 à A4

 

Figure 7 : Le démultiplexeur en action 

Je rappelle que, pour les entrées de sélection, le bit de poids fort est A4 et le bit de poids faible A1. Idem pour les sorties, S1 est le bit de poids faible et S10 le bit de poids fort. 

La mémoire 

Ce composant électronique sert simplement à stocker des données sous forme binaire. 

Le convertisseur numérique analogique 

Pour ce dernier composant avant l’acte final, il n’y a rien à savoir si ce n’est que c’est l’opposé du CAN . Il a donc plusieurs entrées et une seule sortie. Les entrées reçoivent des valeurs binaires et la sortie donne le résultat sous forme de tension. 

Fonctionnement global 

Rentrons dans les explications du fonctionnement d’un CAN à approximations successives. Je vous ai fait un petit schéma rassemblant les éléments précédemment présentés : 

Figure 8 : Chaîne de fonctionnement du CAN 

Voilà donc comment se compose le CAN . Si vous avez compris le fonctionnement de chacun des composants qui le constituent, alors vous n’aurez pas trop de mal à suivre les explications. Dans le cas contraire, je vous recommande de relire ce qui précède et de bien comprendre si cela vous est nécessaire. 

   

Figure 9 : Chaîne de fonctionnement du CAN en action 

En premier lieu, commençons par les conditions initiales : 

• Ve est la tension analogique d’entrée, celle que l’on veut mesurer en la convertissant en signal numérique. 

 La mémoire contient pour l’instant que des 0 sauf pour le bit de poids fort ( S10 ) qui est à 1 . Ainsi, le convertisseur numérique → analogique va convertir ce nombre binaire en une tension analogique qui aura pour valeur 2.5V. 

• Pour l’instant, le démultiplexeur n’entre pas en jeu. 

Suivons le fonctionnement étape par étape : 

Étape 1 : 

Figure 10 : Chaîne de fonctionnement du CAN - Exemple - Etape 1 

• J’applique une tension Ve=3.5100V précisément. 
• Le comparateur compare la tension Vcomp=2.5V  à la tension Ve=3.5100V . Étant donné que Ve>Vcomp , on a un Niveau Logique 1 en sortie du comparateur. 
• Le multiplexeur entre alors en jeux. Avec ses signaux de sélections, il va sélectionner la sortie ayant le poids le plus élevé, soit S10

La mémoire va alors enregistrer le niveau logique présent sur la broche S10, dans notre cas c’est 1 . 

Étape 2 : 

Figure 11 : Chaîne de fonctionnement du CAN - Exemple - Etape 2 

• Au niveau de la mémoire, on change le deuxième bit de poids fort (mais moins fort que le premier) correspondant à la broche S9 en le passant à 1 . 
• En sortie du CNA, on aura alors une tension de 3.75V
• Le comparateur compare, il voit Vcomp>Ve donc il donne un état logique 0 . 
• La mémoire enregistre alors le niveau sur la broche S9 qui est à 0 . 

Étape 3 : 

Redondante aux précédentes 

Figure 12 : Chaîne de fonctionnement du CAN - Exemple - Etape 3 

• On passe le troisième bit le plus fort (broche S8) à 1 .
• Le CNA converti le nombre binaire résultant en une tension de 3.125V
• Le comparateur voit Ve>Vcomp, sa sortie passe à 1 . 
• La mémoire enregistre l’état logique de la broche S8 qui est à 1 . 

Le CAN continue de cette manière pour arriver au dernier bit (celui de poids faible). En mémoire, à la fin de la conversion, se trouve le résultat. On va alors lire cette valeur binaire que l’on convertira ensuite pour l’exploiter. Voici le tableau des valeurs liant la tension et le bit en sortie : 

Résultat : Le résultat de la conversion donne : 

Exemple de résultat d’une conversion 

Observez la précision du convertisseur. Vous voyez que la conversion donne un résultat (très) proche de la tension réelle, mais elle n’est pas exactement égale. Ceci est dû au pas du convertisseur. 

"Pas" de calcul du CAN 

Qu’est-ce que le pas de calcul ? 

Eh bien il s’agit de la tension minimale que le convertisseur puisse "voir". 

Si je mets le bit de poids le plus faible à 1, quelle sera la valeur de la tension Vcomp ? 

Le convertisseur a une tension de référence de 5V. Son nombre de bit est de 10. Donc il peut "lire" : 2^10 valeurs pour une seule tension. Ainsi, sa précision sera de : 

5 / 2^10= 0,0048828125V

La formule à retenir sera donc : 

 

Avec : 

• : tension de référence du convertisseur 
• n : nombre de bit du convertisseur 

Il faut donc retenir que, pour ce convertisseur, sa précision est de 4.883mV. Donc, si on lui met une tension de 2mV

par exemple sur son entrée, le convertisseur sera incapable de la voir et donnera un résultat égal à 0V. 

Les inconvénients 

l en existe trois principaux : 

• la plage de tension d’entrée : le convertisseur analogique de l’Arduino ne peut recevoir à son entrée que des tensions comprises entre 0V et +5V. On verra plus loin comment améliorer la précision du CAN (utilisation d'amplificateurs).
• la précision : la précision du convertisseur est très bonne sauf pour les deux derniers bits de poids faible. On dit alors que la précision est de ±2LSB (à cause du pas de calcul). 

• la vitesse de conversion : le convertisseur N/A de la carte Arduino n’a pas une très grande vitesse de conversion par rapport à un signal audio par exemple. Ainsi, si l’on convertit un signal audio analogique en numérique grâce à la carte Arduino, on ne pourra entendre que les fréquences en dessous de 10kHz. Dans bien des cas cela peut être suffisant, mais d’en d’autre il faudra utiliser un convertisseur A/N externe (un composant en plus) qui sera plus rapide afin d’obtenir le spectre audio complet d’un signal sonore.

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